Meine Damen und Herren, nehmen Sie Platz, kommen Sie zur Ruhe. Wir haben beim letzten Mal ja

angefangen mit Fachwerken und da wollen wir heute weitermachen und wollen zunächst einmal

uns über sogenannte einfache und nicht einfache Fachwerke schlaumachen.

Und zeigen erstmal was ein einfaches Fachwerk ist. Drei Stäbe mit drei Knoten ist sozusagen das

einfachste innerlich statisch bestimmte Fachwerk. Das heißt, das einfachste statisch bestimmte Fachwerk

ist irgendwie sowas. Ich habe hier drei Knoten verbunden mit drei Stäben. Das kann sich nicht

bewegen. Das ist sozusagen die Grundzelle eines einfachen Fachwerks. Wenn ich jetzt zu diesem

Fachwerk immer einen Knoten mit zwei Stäben hinzufüge, also ich nehme diese Grundzelle,

füge hier einen weiteren Knoten hinzu mit zwei Stäben, dann ist das weiterhin innerlich statisch

bestimmt und das kann ich jetzt immer so weitertreiben. Ich füge hier wieder einen Knoten an und

konstruiere mir so schrittweise ein weiteres Fachwerk und das kann ich halt immer weiter treiben.

Das heißt, wenn ich zu so einem elementaren Fachwerk hier, diesem einfachsten, und zufügen

von einem weiteren Knoten mit zwei Stäben, die dazu gehören, also die verbinde ich einfach zu

den einen Knoten zu zwei anderen Knoten, ergibt wieder ein innerlich bestimmtes Fachwerk. Und

jedes Fachwerk, das ich so konstruieren kann, das nennt man ein sogenanntes einfaches Fachwerk.

Die sind innerlich statisch bestimmt und besitzen immer mindestens einen Knoten,

an dem nur zwei Stäbe angreifen.

Also immer

nur zwei Stäbe angreifen. Also aufgrund der Konstruktion ist der letzte Knoten,

der man hinzugefügt hat, erfüllt das automatisch. Aber hier der erste natürlich auch. Aber es gibt,

egal was man macht, immer mindestens einen im Zweifelsfall den letzten, den man dazugefügt hat.

Das ist immer innerlich statisch bestimmt. Und ich habe immer diese Bedingung hier. Das macht das zu

einem sogenannten einfachen Fachwerk. Weil ich nämlich dann, werden wir gleich sehen,

wenn man nämlich jetzt die Stäbe, Stabkräfte ausrechnen möchte, sozusagen immer an diesem

letzten Knoten anfangen kann, der nur zwei Stäbe hat und dort das Gleichgewicht der

Kräfte in X und der Kräfte in Y aufstellen kann. Dann habe ich zwei Bedingungen, um genau diese

beiden Stabkräfte auszurechnen. Dann kenne ich die. Und dann kann ich mich von diesen beiden Stäben

zu dem nächsten Knoten durchhangeln und kann sozusagen Schritt für Schritt durch das Fachwerk

gehen und knotenweise nacheinander durch Gleichgewicht an den Knoten, wie wir sehen werden,

jeden Stabkraft nacheinander bestimmen. Muss ich also irgendwie halt durch das Fachwerk durch,

Knoten für Knoten und könnte das so schrittweise auflösen. Das heißt, das macht es tatsächlich

einfach für eine Handrechnung, weil ich das sozusagen sukzessive auflösen kann und nicht,

wie bei einem anderen nicht einfachen Fachwerk, womöglich ein ganzes Gleichungssystem lösen kann.

Also es ist sozusagen ein einfaches, man kann es von Hand einfach rechnen. Heutzutage, wo man

Computer zur Verfügung hat, spielt das keine große Rolle, weil das Lösen eines gleichen Systems auf

dem Computer auch praktisch keinen Aufwand macht. Da ist das sozusagen irrelevant. Aber sozusagen,

wenn Sie es von Hand in der Klausur rechnen, geht das halt schneller, als wenn Sie ein nicht

einfaches Fachwerk haben, wie wir gleich sehen werden. Außerdem ermöglicht dieses einfache Fachwerk

bestimmte grafische Lösungsverfahren, die man bei einem nicht einfachen Fachwerk nicht anwenden kann.

Dieser sogenannte Cremona-Plan, aber das behandeln wir nicht. Das hat ein bisschen so historische Gründe.

Aber es ist tatsächlich natürlich von Hand einfacher zu rechnen. Nicht einfache Fachwerke

sind dadurch gekennzeichnet, dass an jedem Knoten mindestens drei Stäbe angreifen.

Also man kann als Beispiel hier irgend so ein Ding konstruieren natürlich.

Hier, und ich habe das mal hier äußerlich startisch bestimmt gelagert, und ich packe

hier noch so ein Dreieck rein, und das ist irgendwie so eine Konstruktion hier. Dann gibt

es keinen Knoten, an dem nur zwei Stäbe angreifen. An jedem Knoten habe ich mindestens drei Stabkräfte,

also drei Stäbe angreifen, damit auch drei Stabkräfte, und dann reicht an keinem Knoten

Summe der Kräfte X und Y aus, um die Stabkräfte auszurechnen. Trotzdem kann man das im Ganzen

natürlich ausrechnen, wenn das statisch innerlich bestimmt ist, aber ich muss ein ganzes Gleichungssystem

lösen. Dann ist das alles miteinander irgendwie gekoppelt, und der Aufwand, sozusagen der